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Le nombre

Le nombre ( pi ) est célèbre. C'est le nombre par lequel il faut multiplier le diamètre d'un cercle pour obtenir la longueur de sa circonférence. La notation a été choisie au XVIII^ème siècle, et correspond à la première lettre du mot grec signifiant « périmètre ».

COMBIEN VAUT ?

La connaissance de la valeur de a intéressé les mathématiciens depuis l'Antiquité (2000 ans av. J.-C.). Ils ont constaté que ce n'était pas un nombre rond ... Pour trouver la valeur de , la méthode de base consiste à construire deux polygones réguliers ayant le même nombre de côtés, en traçant le premier à l'intérieur d'un cercle, l'autre étant tracé autour du même cercle. [illustration]

Le fait de diviser les périmètres des deux polygones par le diamètre du cercle permet d'obtenir un encadrement de la valeur du nombre , qui devient plus précis en augmentant le nombre de côtés des polygones. Avec des hexagones [polygones à six côtés], on trouve que est compris entre 3 et 3,47.

Le savant grec Archimède (250 avant J.-C.) a ainsi utilisé des polygones de 96 côtés, et détermina que le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre a une valeur proche de 22/7 (3,1428).

PLUS DE PRÉCISION

Il est impossible de connaître la valeur exacte de . En effet, il a été démontré par deux mathématiciens de la fin du XVIII^ème siècle, Lambert et Legendre, qu'il ne peut exister aucune fraction [de deux entiers] égale à . Au XIX^ème siècle, Lindemann (Hollandais) a démontré que ce nombre n'est la solution d'aucune équation algébrique avec des coefficients entiers [du genre 3x² + 2x = 5].

Les hommes de science - Euler, Gauss, Leibniz, Machin, Newton, Viète - ont recherché toutes sortes de formules permettant de calculer une approximation de plus ou moins précise. La formule la plus simple est celle déterminée par l'Allemand Leibniz en 1674 :

/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

La valeur de est aujourd'hui connue avec une très grande précision, grâce à ces formules et aux ordinateurs de plus en plus perfectionnés : le nombre de décimales connues se compte en milliards - record de septembre 1999 : plus de 206 milliards de décimales. Les mathématiciens modernes s'interrogent en voyant que les chiffres du nombre n'ont apparemment entre eux aucune suite logique :

3,141 592 653 589 793 238 462 ...