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Le nombre

Le nombre ( pi ) est célèbre. C'est le nombre par lequel il faut multiplier le diamètre d'un cercle pour obtenir la longueur de sa circonférence. La notation a été choisie au XVIII^ème siècle, et correspond à la première lettre du mot grec signifiant « périmètre ».

COMBIEN VAUT ?

La connaissance de la valeur de a intéressé les mathématiciens depuis l'Antiquité (2000 ans av. J.-C.). Ils ont constaté que ce n'était pas un nombre rond ... Pour trouver la valeur de , la méthode de base consiste à construire deux polygones réguliers ayant le même nombre de côtés, en traçant le premier à l'intérieur d'un cercle, l'autre étant tracé autour du même cercle. [illustration]

Le fait de diviser les périmètres des deux polygones par le diamètre du cercle permet d'obtenir un encadrement de la valeur du nombre , qui devient plus précis en augmentant le nombre de côtés des polygones. Avec des hexagones [polygones à six côtés], on trouve que est compris entre 3 et 3,47.

Le savant grec Archimède (250 avant J.-C.) a ainsi utilisé des polygones de 96 côtés, et détermina que le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre a une valeur proche de 22/7 (3,1428).

PLUS DE PRÉCISION

Il est impossible de connaître la valeur exacte de . En effet, il a été démontré par deux mathématiciens de la fin du XVIII^ème siècle, Lambert et Legendre, qu'il ne peut exister aucune fraction [de deux entiers] égale à . Au XIX^ème siècle, Lindemann (Hollandais) a démontré que ce nombre n'est la solution d'aucune équation algébrique avec des coefficients entiers [du genre 3x² + 2x = 5].

Les hommes de science - Euler, Gauss, Leibniz, Machin, Newton, Viète - ont recherché toutes sortes de formules permettant de calculer une approximation de plus ou moins précise. La formule la plus simple est celle déterminée par l'Allemand Leibniz en 1674 :

/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

La valeur de est aujourd'hui connue avec une très grande précision, grâce à ces formules et aux ordinateurs de plus en plus perfectionnés : le nombre de décimales connues se compte en milliards - record de septembre 1999 : plus de 206 milliards de décimales. Les mathématiciens modernes s'interrogent en voyant que les chiffres du nombre n'ont apparemment entre eux aucune suite logique :

3,141 592 653 589 793 238 462 ...

Les moustiques peuvent-ils transmettre le virus du sida ? Certaines maladies infectieuses, comme la dengue et la malaria, peuvent être véhiculées par les moustiques. Ce n’est cependant pas le cas pour le VIH. De nombreuses études ont démontré qu’il n’y avait aucune évidence de transmission du VIH par piqûres de moustiques ou d’autres insectes - et ce, même dans les régions où l’on peut recenser plusieurs cas de sida et où il y a de grandes populations de moustiques. Lorsqu’un moustique nous pique, il n’injecte pas de son propre sang ni celui de la personne ou de l’animal qu’il a pu piquer précédemment. Il injecte uniquement de la salive qui agit comme anticoagulant, ce qui lui permet de se nourrir. La dengue et la malaria, par exemple, sont transmises par la salive de certaines espèces de moustiques (Aedes et Anophèle) Le VIH est en fait un virus assez fragile qui survit très peu de temps à l’intérieur d’un moustique. Contrairement au parasite de la malaria et au virus de la dengue, le VIH ne peut pas se reproduire pas dans les moustiques. Par conséquent, il disparaît rapidement et ne se retrouve pas dans la salive des insectes. De plus, selon les spécialistes, les moustiques ne chassent pas immédiatement une nouvelle « proie » après avoir piqué quelqu’un. Ils préfèrent se cacher pour digérer leur repas. Cela donne donc tout le temps pour que le VIH à l’intérieur du moustique disparaisse. En conclusion, même si un virus du VIH pénètre dans un moustique, l’insecte ne sera pas infecté, le virus ne se retrouvera pas dans sa salive et le moustique ne pourra pas transmettre le virus à la prochaine personne qu’il pique. Et si on écrase un moustique, le risque de contagion est également nul.

Comment font les fusées pour se déplacer dans le vide de l’espace puisqu’il n’y aucun point d’appui ?

La propulsion d'une fusée dépend de la troisième loi de Newton, appelée le principe d’action-réaction : à toute action correspond toujours une action égale et opposée. Le principe est fort simple : lorsque je lance un objet dans une direction, je subis une force de réaction égale dans l’autre direction. Dans le cas d'une fusée, c’est l'éjection de gaz dans le vide qui permet de la faire avancer dans la direction opposée. On peut prendre comme exemple un ballon rempli d’air que l’on crève. Avant que le ballon soit percé, l’air qu’il renferme exerce une pression uniforme dans toutes les directions. Si on additionne les forces, on obtient une force totale nulle, parce que la pression dirigée vers le haut annule celle exercée contre la paroi du bas, celle de droite annule celle de gauche, et ainsi de suite. Par contre, si on fait un trou au bas du ballon, l’air s’échappe et la pression diminue à cet endroit. L’équilibre est alors rompu. La force vers le haut n’est plus annulée par celle du bas et le ballon devient un projectile.

Si on trouvait le moyen de faire un trou de bord en bord de la Terre, serait-il possible de sauter dans ce tunnel et de tomber jusqu'à l'autre côté ?

Il y aurait en fait deux problèmes. Le premier, c'est que le centre de la Terre est très chaud. On n'a qu'à penser à la lave des volcans... Mais supposons que les parois de notre tunnel résistent aux très hautes températures, et qu'un système de refroidissement assure le confort du voyageur. L'autre problème, c'est la friction. Notre voyageur tomberait vers le bas jusqu'au centre de la Terre. Mais ensuite, continuerait-il jusqu'à la surface de l'autre côté? Après avoir dépassé le centre de la Terre, il sentirait que la gravité le tire dans le sens contraire de sa direction: la gravité le tire toujours vers le centre. Il ralentirait graduellement, s'arrêterait une fraction de seconde, puis retomberait vers le centre. Dans un système parfait, où la friction n'existe pas, le point mort à partir duquel la direction du voyage change serait... à la surface du globe, de l'autre côté de la planète! En effet, l'énergie accumulée en tombant vers le centre équivaut à l'énergie perdue en remontant de l'autre côté. Sans friction, les distances nécessaires pour gagner et perdre la même quantité d'énergie sont les mêmes. En réalité, la friction existe toujours. Mais avec un petit système de propulsion capable de compenser pour la friction (ce qui existe déjà!), un tel réseau de tunnels nous permettrait de franchir d'énormes distances en utilisant la gravité comme source d'énergie. Encore faut-il les creuser. Peut-être dans un siècle ou deux ?

Quelle est la différence entre un signal analogique et un signal numérique ?

Un signal «analogique» fait référence aux premières techniques d'enregistrement. Pour enregistrer la voix humaine, par exemple, on utilise un microphone. Comment cet appareil est­il capable de capter les ondes sonores? À l'intérieur, on trouve une mince membrane qui vibre selon l'intensité de l'onde sonore. Cette vibration est ensuite transformée en signal électrique dont l'intensité reste proportionnelle (ou «analogique» dans le jargon) à celle de l'onde sonore. (Dans le cas de la vidéo, le même principe s'applique : un petit détecteur produit un signal électrique analogique en fonction de l'intensité des ondes lumineuses.) Ce signal analogique peut ensuite être copié sur un ruban magnétique, sur un disque de vinyle, etc. Seul problème : à chaque étape, le signal analogique se dégrade; il ressemble de moins en moins au signal sonore d'origine. Depuis le début des années 1980, on parle de signal «numérique». En appliquant des formules mathématiques, on transforme ou «numérise» le signal analogique en une série de 0 et de 1. Codifié une fois pour toutes, le signal ne se dégrade plus : en principe, il peut passer sur plusieurs supports et canaux différents sans qu'il n'y ait de pertes d'information. C'est pour cette raison que la radio, la télévision et même la photographie s'apprêtent à faire le grand saut vers le numérique. Toutefois, le numérique n'est pas sans problème : durant la numérisation, on doit sacrifier une partie des mille et une infimes variations du signal analogique. Les dernières techniques de numérisation sont si performantes, dit­on, que l'oreille humaine n'est plus en mesure de faire la différence. Mais pour les puristes, le numérique n'égalera jamais la richesse du bon vieux analogique..

Quelle est l'origine du nombre Pi ?

Tous les cercles ont au moins une chose en commun : si on divise leur circonférence par leur diamètre, on obtient 3,1415926... Le nombre Pi ou exprime le rapport entre la circonférence et le diamètre d’un cercle ( = C/D). Il correspond également à la surface du cercle divisée par son rayon au carré ( = S/r2). D’un point de vue géométrique, Pi est donc un nombre très simple. Par contre, lorsqu’on tente de calculer précisément les décimales de Pi, on constate que c’est un nombre très compliqué. Ses décimales sont infinies et impossibles à prévoir. Pi est un nombre dit « irrationnel », c’est-à-dire qu’il ne peut s’écrire sous la forme d’une fraction de deux nombres entiers comme 1/3 ou 65/4. Il est aussi transcendant : il n’existe aucune équation à coefficients entiers (du genre x5y2 + 3x2 + xy + y) qui permette de calculer Pi avec précision. Depuis l’Antiquité, Pi fascine les mathématiciens. Le mathématicien grec Archimède de Syracuse (287-212 av.J.-C.) est le premier à proposer un algorithme de calcul de Pi, dont il situe la valeur entre 3,140 et 3,143. Avec les progrès des mathématiques, la recherche des décimales de Pi ira de plus en plus loin. Au XXe siècle, les ordinateurs ont pris le relais des humains et, en septembre 1999, un chercheur japonais a obtenu 206 milliards de chiffres décimaux de Pi! Et la quête continue toujours, car même si on peut calculer un nombre impressionnant de décimales, on ne sait toujours pas si celles-ci sont totalement aléatoires ou s’il ne s'y trouve pas des structures ou des motifs cachés dont on ignore encore l'existence. En plus d’intervenir dans presque tous les domaines des mathématiques, de la trigonométrie aux statistiques, on constate aujourd’hui que le nombre Pi est également bien présent en physique, en astronomie et bien d’autres domaines. Pi demeurera sûrement un objet de recherche et de fascination pour bien des siècles encore...

Norméa 28 du Club des Créateurs de Beauté !

FAQ

Quand le Club des Créateurs de Beauté a-t-il été créé?
Qui sont les Créateurs du Club des Créateurs de Beauté?
Comment puis-je recevoir un catalogue ?
Quels types de garanties le Club des Créateurs de Beauté propose-t-il ?
Les offres promotionnelles du Club des Créateurs de Beauté que je reçois par courrier restent-elles valables si je commande en ligne ?
Puis-je commander en ligne en toute sécurité?
Les délais de livraison sont-ils rapides ?
A combien s’élève la participation aux frais de port ?
Est-ce que je recevrai des offres promotionnelles par e-mail ?
Comment nous contacter ?

Quand le Club des Créateurs de Beauté a-t-il été créé?
Le Club des Créateurs de Beauté est né en 1987 de la rencontre entre des Créateurs unis par la passion et le talent. Ces créateurs ont un style et une histoire propre et mettent en commun leur savoir-faire pour inventer des produits de beauté inédits, en exclusivité pour le Club des Créateurs de Beauté! Si vous voulez en savoir plus, cliquez ici.
Qui sont les Créateurs du Club des Créateurs de Beauté?
Ce sont des créateurs, tous passionnés, qui apportent leur compétence, leur professionnalisme et leur talent au service de la beauté des femmes ; ainsi chaque Créateur présente ses produits, dévoile ses secrets et conseils et nous enseigne ses gestes de beauté. agnès b. crée une ligne de maquillage et des parfums adaptés à la vie comme ses vêtements, simples et faciles à porter. Le Professeur Christine Poelman, avec les marques Cosmence et Professeur Christine Poelman, fait découvrir une cosmétique scientifique et créative, plus proche des femmes. En avant première, Shirley Bouganim vous présente la nouvelle gamme Natural Sea Beauty, une ligne de produits aux vertus extraordinaires des sels minéraux de la mer Morte. Jean-Marc Maniatis, coiffeur des stars, met sa passion pour les cheveux au service des femmes avec une ligne complète de soins du cheveu. Quant à Tan Giudicelli, Marina Marinof , Michel Klein et Corinne Cobson, ils nous font partager leur style et leur passion pour les parfums.
Comment puis-je recevoir un catalogue ?
Pour toute demande de catalogue merci de nous contacter soit par email (rubrique "Contactez nous" du site), soit par téléphone au 0892 701 710 (0,34€ TTC la minute) du lundi au samedi de 8h à 21h.
Quels types de garanties le Club des Créateurs de Beauté propose-t-il ?
Le Club des Créateurs de Beauté adhère à la Fédération des Entreprises de vente à Distance (FEVAD) et s’engage à respecter les principes de défense du consommateur. Nous vous vous offrons toutes les garanties de confidentialité et de paiements sécurisés. Et naturellement, au Club des Créateurs de Beauté, vous êtes " enchantée ou remboursée "
Les offres promotionnelles du Club des Créateurs de Beauté que je reçois par courrier restent-elles valables si je commande en ligne ?
Oui. C’est la " commande directe ". Depuis la page d’accueil ou en cliquant sur le lien " commande directe " sur le reste du site, saisissez votre code privilè (imprimé sur votre bon de commande) : vous accéderez à votre offre promotionnelle dans votre " panier ". Il vous suffit dès lors de saisir les références de vos produits.
Puis-je commander en ligne en toute sécurité?
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A combien s’élève la participation aux frais de port ?
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